[表記について]
^ はべき乗記号。* は乗算記号。/ は除算記号。
関数 F は、F' の原始関数。または f の原始関数。
b
∫ は積分記号。∫ と記した場合、a は定積分の下端、b は同じく上端。
a
不定積分の式は、∫f(x)ｄx = F(x) + C (C は積分定数) と表す。
b b
∫ f(x)ｄx = [F(x)] = F(b) - F(a) は、f(x) の定積分。
a a
|f(x)| は、関数 f(x) の絶対値。
問8. 次の関数を微分せよ。
(1) y = x * ( 3 - 4*x )
(2) y = ( x -2 )*( 2*x + 3 )
(3) y = ( 2*x + 1 ) * ( 2*x - 1 )
(4) y = x * ( x + 1 )^2
問9. 次の関数を [] 内の文字について微分せよ。
(1) h = 10*t - 5*t^2 [t]
(2) V = 4/3 * π * r^3 [r]
[導関数の応用]
問4. 次の関数の極値を求め、グラフを書け。
(1) y = 2*x^3 -6*x +1
(2) y = -x^3 -3*x^2 +9*x +5
問8. 関数 y = -x^3 +3*x^2 +1 について、次の区間における最大値と最小値を求めよ。
(1) 1 ≦ x ≦ 4(2) -2 ≦ x ≦ 3
[積分]
(1) ∫x*(3*x+4)ｄx
(2) ∫(x+1)*(x-1)ｄx
(3) ∫(x+2)^2ｄx
(4) ∫(4*x+1)*(3*x-2)ｄx
問5. 次の条件を満たす関数 F(x) を求めよ。
F'(x) = x^2 -2*x -3
F(3) = -2
問6. 次の定積分を求めよ。
2
(1) ∫ 3*x ｄx
0
2
(2) ∫ (4*x -6*x^2)ｄx
1
1
(3) ∫ (2*x^2 +x)ｄx
-1
3
(4) ∫ (x-2)*(x-3)ｄx
2
問7. 次の定積分を求めよ。
3
(1) ∫ (2*t^2-5*t)ｄt
1
0
(2) ∫ (5 -3*t^2)ｄt
-2
問10. 次の定積分を求めよ。
3 1
(1) ∫ x^2 ｄx + ∫ x^2 ｄx
1 3
1 2
(2) ∫ 2*x ｄx + ∫ 2*x ｄx
-2 1
問11. 放物線 y = 2*x^2 + 1 と x 軸及び 2直線 x = -1, x = 3 で囲まれた図形の面積を求めよ。
問12. 次の放物線 と x 軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1) y = x^2 + x
(2) y = ( x - 1 ) * ( x - 3 )
問14. 放物線 y = -x^2 + 3*x + 4 と 直線 y = -x + 7 で囲まれた図形の面積を求めよ。
5
問15. 定積分 ∫ | x - 2 | ｄx を求めよ。
1
問16. 次の等式を満たす関数 f(x) と、定数 a の値を求めよ。
x
∫ f(t) ｄt = x^2 - 5*x + 2*a
2
いじょうです。
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